GARIS-GARIS PADA SEGITIGA

MENGURAIKAN BENTUK ALJABAR KE DALAM FAKTOR-FAKTORNYA

1.1  MENGURAIKAN BENTUK ALJABAR KE DALAM FAKTOR-FAKTORNYA

1.1.1          Menentukan faktor suku aljabar

v Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan  x2 - 2xy + y2

1) Memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

          a ] 4a + 8b = 4 . a + 4 . 2b = 4 ( a + 2b )

                  FPB = ( 4 , 8 ) = 4

        b ] 8ab – 4a2 = 4a . 2b + 4a ( -a ) = 4a ( 2b – a )

                      FPB = ( 8ab , 4a2 ) = 4a

        c ]9p3 + 18p2 = 9p2 . p + 9p2 . 2p = 9p2 ( p + 2p )

                       FPB = ( 9p3 , 18p2 ) = 9p

        d ] p ( p + q ) – 2q ( p + q ) = p ( p + q ) - 2q ( p + q )

                                               = ( p + q )( p – 2q )

        e ] 12x2 - 4xy + 2x = 2x . 6x + 2x . ( -2y ) + 2x . 1 
                                      = 2x ( 6x – 2y + 1 )

                                FPB = ( 12x2 , 4xy , 2x2 ) = 2x

        f ] 16x2y + 8yz – 12y  = 4y . 4x2 + 4y . 2z + 4y . ( -3 ) 
                                         = 4y ( 4x2 + 2z – 3 )

                                    FPB = ( 16x2y , 8yz , 12y ) = 4y

2) Menyalin, Melengkapi dan membetulkan

     a].    3x + 3y             =    ( x + y )

    b].    xy + x2            = x ( y + x2 )

    c].    4pq – 8q           = 4 ( pq – 2q )

    d].    6x – 18x2        = 6 ( x – 18x2 )

    e].    6x - 2xy + 4x   = 6 ( x2 - 2xy + 4x )

1.1.2          Menguraikan bentuk aljabar

1) Memfaktorkan

     a].     x2 + 6x + 9           = ( x )2 + 2 . ( x )( 3 ) + ( 3 )2

                                        = ( x + 3 )( x + 3 )

                                                = ( x + 3 )2

    b].    9x2 - 24x + 16      = ( 3x2 ) – 2 . ( 3x )( 4 ) + ( 4 )2

                                        = ( 3x – 4 )( 3x – 4 )

                                                = ( 3x – 4 )2

    c].   16a2 + 24ab + 9b2  = ( 4a )2 + 2 ( 3a )( 4b ) + ( 3b )2

                                                = ( 4a + 3 )( 4a + 3 )   

                                           = ( 4a + 3 )2

    d].    4a2 + 10ab + 6,25b2      = ( 2a )2 + 2 ( a )( 5b ) + ( 2,5 )2

                                                = ( 2a + 2,5 )( 2a + 2,5 )

                                                = ( 2a + 2,5 )2

    e].   9x2 - 24xy + 49y2          = ( 3x )2 - 2 ( 3x )( 7y ) + ( 7y )2

                                                = ( 3x – 7 )( 3x – 7 )   

                                                = ( 3x – 7 )2

2) Memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar

          a].    4a – 25             = ( 2a )2 – (5 )2 

                                        = ( 2a + 5)( 2a – 5 )

        b].   25x2 - 36y2      = ( 5x )2 – ( 6y )2 

                                        = ( 5x – 6y )( 5x – 6y )

        c].    3x4 – 243         = 3 ( x4 – 81 )  

                                        = 3 ((x2)2 – (9)2)

                                        = 3( x2 + 9 )( x2 - 9 )

        d].    25x2 - 9 ( x – y )2     = (5x)2 – (3(x - y ))2 

                                                = (5x – 3(x – y)).(5x + 3(x – y))

                                                = (5x – 3x + 3y).( 5x + 3x – 3y)

                                                = (2x + 3y).(8x – 3y)

                Dengan cara dimisalkan faktor dari 25x²  adalah  5x = a, dan  

                faktor dari 9 ( x – y )2   adalah 3(x – y) = b,  sehingga :           

                25x2 - 9 ( x – y )2     = a2 – b2

                                                = (a – b).(a + b)

                                                = (5x – 3(x – y)).(5x + 3(x – y))

                                                = (5x – 3x + 3y).( 5x + 3x – 3y)

                                                = (2x + 3y).(8x – 3y)

v Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1

1) Menyalin dan Melengkapi

     a].    x2 + 6x + 5            = ( x + 1 )( x + 5 )

    b].    x2 - 6 + 8      = ( x – 4 )( x – 2 )

    c].    x2 + 8x + 15  = ( x + 5 )( x + 3 )

    d].    x2 + 4x – 12  = ( x – 2 )( x + 6 )

    e].    x2 - 9x -36   = ( x + 3 )( x – 12 )

2) Memefaktorkan

     a].   x2 + 3x + 2             = ( x + 1 )( x + 2 )

    b].   x2 - 19x + 60         = ( x - 4 )( x – 15 )

    c].   15 - 8x + x2           = ( x – 3 )( x – 5 )

    d].   m2 - 20mn + 75n2  = ( x + 5 )( x + 15 )

v Faktorisasi bentuk ax2+ bx + c dengan aֶ≠ 1

1) Memfaktorkan

     a].    6x2 - 11x + 3         = 6x2 - 2x – 9x + 3

                                = ( 6x2 - 2x ) – ( 9x + 3 )

                                = 2x ( 3x – 1 ) – 3 ( 3x – 1 )

                                = ( 3x – 1 )( 2x – 3 )

    b].   3x2 + 5x – 12         = 3x2 + 9x – 4x – 12

                                = 3x ( x + 3 ) – 4 ( x – 3 )

                                = ( x + 3 )( 3x – 4 )

    c].  12x2 - 17xy – 5y2   = 12x2 - 20xy + 3xy – 5y2

                                        = 4x ( 3x – 5y ) + y ( 3x – 5y )

                                        = ( 3x – 5y ) (4x + y )

    d].   9x2 + 14xy – 8y2 =

    e].   2x2 + 11x + 5          = 2x2 + x + 10x + 5

                                        = x ( 2x + 1) + 5 ( 2x + 1)

                                        = ( 2x + 1 )( x + 5 )

UJI KOMPETENSI 1

І . 1) Bentuk sederhana dari 5x + 3y – 2x + 3y adalah….

        a . 2x + 6                           c . 3 ( 2x + 2y )

        b . 3 ( x + 2y )                   d . 3x - 6y

    Jawab : 5x + 3y – 2x  + 3y

             = 5x – 2x + 3y + 3y = 3x + 6y = 3 ( x + 2y )            => B

   2) Bentuk sederhana dari 1x2 - ( 2x – 1x2 ) adalah….

                                 2                 2

        a . x2 + 2x                c . -2x

        b . x2 - 2x                d . 2a

     Jawab : 1x2 - ( 2x – 1x2 ) = 1x2 - 2x + 1x2

                 2               2         2              2

                                             = x2 - 2x                     => B

    3) Jumlah dari –x2 + 4xy + 3y2 dan 5x2 + 2xy + 7y adalah….

        a . 6x + 6xy + 10y2            c . 4x2 + 6xy + 10xy2

        b . 4x + 6xy + 6xy + 10y     d . 6x2 - 6xy + 4y2

      Jawab : -x + 4xy + 3y2

                5x2 + 2xy + 7y

                4x2 + 6xy + 3y2 + 7y                         => E

4) Hasil penjumlahan dari 5( x2 + 2x ) dan ( x2 - 2x ) adalah….

        a . 6x2 + 10                       c . 2( -3x2 + 5 )

        b . 2x( 3x )                       d . 3x2 - 5x

    Jawab : 5( x2 + 2x ) + ( x2 - 2x ) = 5x2 + 10x + ( x2 - 2x )

            = 5x2 + x2 + 10x - 2x = 6x2 + 8x => E

5) Bentuk 7 – ( a + 5 ) dapat disederhanakan menjadi….

        a . 2 – a                    c . 7a – 5

        b . 7a + 35                        d . 35

     Jawab : 7 . a + 7 . 5 = 7a + 35                       => B

6) Hasil pengurangan 4( 2x + 3 ) dari 2 ( x – 2 ) adalah….

        a . -2( 3x + 8 )           c . 2a + 3b

        b . 6a + 3b                d . 2a- 15b

     Jawab : 2( x – 2 ) – 4( 2x + 3 ) = 2x – 4 – 8x -12 = 2x – 8x -4 -12

                                       = -6x – 16 = -2( 3x + 8 )              => A

7) Hasil pengurangan -2a+ 9b dari 4a – 6b adalah….

        a . 6a – 15b                       c. 2a + 3b

        b . 6a + 3b                        d . 2a – 15b

     Jawab : 4a – 6b – 2a + 9b = 4a – 2a – 6b+ 9b = 2a + 3b          => C

8) Penjabaran dari ( x + 5 )( x – 3 ) adalah….

        a . x2 + 15                         c . x2 + 2x – 15

        b . x2 - 15                 d . x2 - 2x + 15

     Jawab : ( x + 5 )( x – 3 ) = x ( x – 3 ) + 5 ( x – 3 )

           = x2 - 3x + 5x – 15 = x2 + 2x – 15                   => C

9) Penjabaran dari ( 2x + 3 )2 adalah….

        a . 4x2 - 12x – 9                         c . 4x2 + 12x + 9

        b . 4x2 + 12x – 19              d . 4x2 - 12x + 9

     Jawab : ( 2x + 3 )2 = ( 2x )2 + 2( 2x )( 3 ) + ( 3 )2  
                                   = 4x2 + 12x + 9                         =>C

10) Suatu persegi pangjang berukuran panjang 5y + 1, sedangkan lebarnya 5y – 1 maka lebarnya adalah….

        a . 25y2 - 1                       c . 25y2 + 5y + 1

        b . 5y2 - 1                          d . 25y2 + 1

     Jawab : ( 5y + 1 )( 5y – 1 ) = 5y ( 5y – 1 ) + 1( 5y – 1 )

                                             = 25y2 -5y + 5y -1 
                                             = 25y2 - 1                           => A

11) Pemfaktoran dari 6a2b – 9ab2 adalah….

        a . 3ab( 2a – 3b )               c . 3ab( 2b – 3a )

        b . 3ab( 2a – 9b )               d . 3ab( 2a – 3ab )

      Jawab : 6a2b – 9ab2 = 3ab( 2a – 3b )                   => A

              FPB : ( 6a2b )( -9ab2 ) = 3ab

12) Pemfaktoran dari 5x( x – 3 ) + 2( x – 3 ) adalah….

        a . ( x -3 )( 5x + 2 )                      c . ( x + 3 )( 5x -3 )

        b . ( x + 3 )( 2a + 4 )                     d . ( x – 2 )( 5x + 3 )

13) Pemfaktoran dari : 2a2 + 5a – 12 adalah….

        a . ( a + 3 )( 2a – 4 )           c . ( 2a – 3 )( a + 4 )

        b . ( a – 3 )( 2a + 4 )          d . ( 2a + 3 )( a – 4 )

      Jawab : 2a2 + 8a -12 = 2a ( a + 4 ) – 3( a + 4 )

            = ( 2a – 3 )( a + 4 ) = ( 2a – 3 )( a + 4 )                    => C

14) Pemfaktoran dari 3x2 - 12y2 adalah….

        a . 3( x + 4y )( x – 4y )              c . 3( x + 2y )( x – 2y )

        b . 3( x – 4y )( x – 4y )              d . 3( x – 2y )( x – 2y )

15) Bentuk sederhana dari 2x2 - 18 adalah….

                             x2 - x – 12

        a . 2( x – 3 )                      c . 2( x – 4 )

                x – 4                         x + 3

        b . 2( x – 3 )                      d . 2( x + 4 )

                x + 4                         x – 3

       Jawab : 2x2 - 18     =   2( x2 - 9 )     =    2( x2 + 3x – 3x – 9 )

             x2 - x – 12   x2 + 3x – 4x -12    x( x + 3 ) – 4( x + 3 )

            = 2( x – 3 )( x + 3 ) = 2( x – 3 )                               => A

                     ( x – 4 )( x + 3 )      ( x – 4 )

16) ( a – b )2 + 6ab + 3b2 sama nilainya dengan….

        a . ( a – 2b )2                    c . ( a – 2b )( a - 4b )

        b . ( a + 2b )2                    d . ( a + 3b )2

       Jawab : ( a – b )2 + 6ab + 3b2 = a2 – b2 + 6ab + 3b2  
                                                    = a2 + 6ab + 2b2

                                                    = ( a + 3b )2            => D

17) Salah satu faktor dari x2 - 7x + 10 adalah….

        a . ( x + 1 )                         c . ( x + 5 )

        b . ( x – 10 )                      d . ( x – 2 )

     Jawab :  x2 - 7x + 10 = x2 - 2x – 5x + 10

            = x ( x – 2 ) – 5 ( x – 2 ) = ( x – 5 )( x – 2 )              => D

18) Salah satu faktor 72 – 2y2 adalah….

        a . ( y – b )                        c . ( 6 + y )

        b . ( 2 – y )                        d . ( 6 – 2y )

      Jawab : 72 – 2y2 = 2( 36 – y2 ) = 2( 6 + y )( 6 – y )           =>

19) Faktor dari 1 – 4x – 5x2 adalah….

        a . ( x + 1 )( 1 + 5x )           c . ( x – 1 )( 1 + 5x )

        b . ( x – 1 )( 1 – 5x )           d . ( x + 1 )( 1- 5x )

      Jawab : a = 1               1 . – 5  = -4 = c

              b = -5         1 . – 5  = -5 = b

              c = -4

                      = ( x + 1 )( 1 -5x )                                    => D

20) Bentuk a2 + x2 - 2ab + 2xy + b2 + y2 difaktorkan menjadi….

        a . ( a – b )2 + ( x + y )2     c . ( a – b )2 – ( x – y )2

        b . ( a + b )2 + ( x + y )2     d . ( a + b )2 - ( x + y )2

      Jawab : a2 - 2ab + b2 + x2 + 2xy + y2 = ( a + b )2 + ( x + y )2 => B

II. 1) Menentukan hasil perkalian dan pembagian bentuk aljabar berikut :

        a ] -5a2( 2a2 + 8a2b – 5ab2 )    c ] 10a3 : 5a

        b ] ( 6x – 9y )( 6x – 9y )            d ] ( 3p3 + 2q ) : 6p5

   Jawab :

    a ] -5a2( 2a2 + 8a2b – 5ab2 )                        c ] 10a3 : 5a

       = -5a2 . 2a2 -5a2 . 8a2b2 -5a2 . -5ab2           = 10a3 = 2a2

       = -10a4 – 40a4b + 25a3b2                                5a

        b ] ( 6x – 9y )( 6x – 9y )                                    d ] ( 3p3 + 2q ) : 6p5

       = 6x ( 6x – 9y ) - 9y ( 6x – 9y )                              = 3p3 + 2q = 2q

       = 36x2 - 54xy – 54xy + 81y2                                        6p5 2p2

       = 36x2 - 104xy + 81y2 

   2) Memfaktorkan :

        a ] 3x2 - 9x – 12                        c ] 5x2 - 4x + 24

        b ] 25 – 10m + m2              d ] 2a4 – 5b4

  Jawab :

     a ] 3x2 - 9x – 12                  c ]

      = ( 3x + 3 )( x – 4 )

     b ] 25 – 10m + m2                 d ] 2a4 – 5b4 = 2a4 . a2 - 2,5b2 . 2b2

                = ( m – 5 )( m – 5 )                                           = 2( a4 – 2,5b4 )